Matematické predikce vývoje nemoci covid-19 ovlivňují podobu pandemických opatření, která jsou jakousi výslednicí poměrně složitých výpočtů. Jak fungují modely, které ve svém boji proti onemocnění epidemiologové používají? Jak se v modelech prolínají tvrdá data a hrubé odhady, přiblížil ve svém příspěvku Jan Hanáček z Divize vnějších vztahů Střediska společných činností AV ČR, která se dlouhodobě snaží o popularizaci vědy a propagaci výsledků vědecké práce. 

Matematikou proti covidu

Modely popisující dynamické jevy ve společnosti jsou komplikované a vyžadují velké množství vstupních dat.

„Žádný není vyloženě správný, každý je jen abstrakcí reality. Problém je samozřejmě v tom, že budoucnost neznáme, a tak jakoukoli prognózu děláme jen na základě předpokladů," popisuje nejistotu spojenou s předpovídáním nemoci doc. Ing. Luděk Berec, Dr. z Biologického centra AV ČR. Doc. Berec patří mezi 27 odborníků z Centra pro modelování biologických a společenských procesů (BISOP), kteří mapují vývoj pandemie.

Centrum pro modelování biologických a společenských procesů, z.ú. (Centre for Modelling of Biological and Social Processes) je nezisková organizace. Jejím účelem je nezávislý interdisciplinární výzkum a výzkumná činnost spojená s aplikací matematického modelování na oblast lidského chování a společenských jevů, zejména modelování epidemií a jejich dopadů na společnost. Výkonným ředitelem je Ing. René Levínský, Ph.D., matematik a ekonom. 

Jedním ze základních epidemiologických nástrojů používaných k mapování infekčních nemocí je model SEIR. Jeho jméno je odvozeno od proměnných, které do výpočtu vstupují.

Hodnota S představuje počet osob náchylných k infekci (susceptibles). Hodnota I počet osob, které se stanou infekčními a šíří virus dál (infectious). Za hodnotou R se skrývá množství vyléčených, co už nemoc nešíří (recovered). V případě mapování covidu-19 do hry vstupuje také proměnná E. Ta zohledňuje fakt, že mezi infekcí a počátkem infekčnosti existuje významná časová prodleva.

Epidemiologický SEIR model je takzvaně kompartmentový, protože populaci třídí do určitého počtu kategorií. Mezi nimi se pak části populace přesouvají. Aby mohli vědci model co nejpřesněji kalibrovat, vytvořili nástroj nazvaný SEIR filter. Ten pomáhá ze statistických dat odstranit šum a nežádoucí efekty. Alternativně pak používají nástroj zvaný Approximate Bayesian Computation. Pomocí něj modelují různé epidemické scénáře a vybírají z nich ty, které nejlépe popisují dosavadní průběh epidemie. Ty pak slouží pro další odhady vývoje.

Kompartmentový model SEIR se používá mimo jiné pro výpočet efektivity vakcinačních scénářů. Na základě reálných dat poskytnutých Ústavem zdravotnických informací a statistiky ČR vznikají modely, které předpovídají, jak se do nemocnosti promítne použití nové vakcíny, snížení věkové hranice pro očkování nebo zavedení posilujících třetích dávek. Podobně slouží také k výpočtu toho, jak se šíření nemoci dotkne postupně klesající imunita vyvolaná očkováním.

Virtuální město v modelu M

K predikci šíření nákazy na detailnější struktuře společnosti matematikové používají model virtuálního města. V potaz se berou nejen vazby dlouhodobé, rodina či práce, ale i krátkodobé kontakty během nákupů či v dopravě. Namodelovaná dynamická síť je tvořena uzly. Představují obyvatele města a jednotlivá vlákna pak vztahy mezi nimi. V modelu je 56 tisíc lidí, kteří vytvoří 2, 7 mil sociálních kontaktů. Čím složitější síť je, tím je obvykle přenos infekčních nemocí snazší. Ve virtuálním městě je následně spuštěn algoritmus SEIR modelu, který vypočítá šíření covidu-19 a odhalí ta nejrizikovější prostředí. Vědci také projektují, jak se do dynamiky šíření promítne změna vztahů v síti, když se omezí pohyb obyvatel, uzavřou některé instituce nebo zavede práce z domu. Model M se uplatňuje také pro sledování vývoje nemoci na školách.

Model H pro nemocnice a zdravotnické instituce

Výsledky modelu H (z výrazu hospital) predikují změny v počtu hospitalizovaných pacientů. Cílem je předpovídat, kolik z nich bude mít těžký průběh nemoci a také odhadovat pravděpodobný počet úmrtí. To v praxi umožňuje efektivnější distribuci pacientů a lepší koordinaci zdravotnického vybavení a péče. Model H je také rozšířená varianta výše popsaného SEIR modelu a počítá s osobami, které vykazují různou míru vážnosti průběhu nemoci. Výpočet modelu sleduje cestu pacienta od prvních příznaků až po jeho uzdravení. Poměrná část z nakažených je hospitalizována s těžším průběhem nemoci a zbývající část je poslána do domácí izolace. Ti, kteří zůstávají v nemocnicích, se pak dělí na další skupiny. Na pacienty, kterým stačí běžné lůžko, či vyžadují intenzivní péči a pak na ty, kteří se po čase v nemocnici uzdraví, nebo nemoci podlehnou. 

Reprodukční číslo R 

Každá známá infekční nemoc má svou vlastní hodnotu základního reprodukčního čísla, která se označuje jako R0. Udává, kolik lidí jeden nakažený v průměru infikuje v plně vnímavé (tedy neimunizované) populaci, když nejsou zavedena žádná opatření a nic nebrání viru v šíření.

Kmen viru Ebola, kterému v roce 2014 v západní Africe podlehlo přes 11 tisíc lidí, má R0 1,8.
U spalniček se v některých případech zastavuje hodnota R0 až na 18.
Varianta alfa viru SARS-CoV-2 má R0 4-5.

Pro matematickou předpověď vývoje nemoci je podstatnější číslo označované jako R - efektivní reprodukční číslo. R určuje, kolik dalších osob se od jednoho přenašeče průměrně nakazí v určitém čase. Udává rychlost šíření viru v populaci za aktuálních podmínek. Pokud je R menší než jedna, epidemie oslabuje a infekce se šíří pomaleji. Pokud se R rovná 2, každý nemocný nakazí průměrně dva další.

„Vypočítat reprodukční číslo z dat je obecně komplikované. Existuje však celá řada metod, jak toto číslo odhadnout. Jedna z těchto přibližných metod se využívá i pro výpočet, který pravidelně reportuje Ústav zdravotnických informací a statistiky ČR," podotýká Luděk Berec.

Přesný výpočet musí zahrnovat nejen počty nově infikovaných, ale také bezpříznakové jedince. Bere se zřetel na chování viru i nakaženého během celé infekční periody. 

Modely pro omikron

Každá varianta covidu-19 má specifickou nakažlivost, pravděpodobnost těžkého průběhu nebo pravděpodobnost, že překoná vakcinační nebo post-infekční imunitu. S nástupem nových variant onemocnění se mění vstupní hodnoty a parametry modelů.

„Na jakýkoli specificky kalibrovaný model není možné se spoléhat dlouhodobě, zvláště pokud dochází ke kontinuálním změnám v systému testování, opatření a virových variant. Obecně se dynamika epidemie nejlépe predikuje krátkodobě, při jejím růstu či poklesu. Největší nejistota je zase při predikci bodu zlomu a výšky epidemické vlny," upozorňuje Luděk Berec a dodává, že pro mapování varianty omikron máme stále omezené znalosti.

„Pro predikce omikronové vlny používáme v současnosti ještě jiné, velmi jednoduché modely. Vzhledem k řadě nejistot však slouží spíše pro ilustraci a hrubé odhady," uzavírá. Data týkající se nových mutací tak přinese až blízká budoucnost.

Zdroj: Divize vnějších vztahů SSČ AV ČR
Více na https://www.bisop.eu